중학교 3학년 2학기 수학 > 대푯값과 평균 (평균, 중앙값, 최빈값에 대하여)

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안녕하세요,단국대학교교육대학원교육학과수학교육전공입학방안자김종현입니다. 어느덧 2019년도 2월이 되는구나.. 앞으로 남은 방학 한 달 동안 계속 수학 컨텐츠 제작을 위해 노력하고 연구에서도 좋은 성과를 거둘 수 있도록 최선을 다할 것입니다. 현재 연구중인 수학교육학 분야에서는 결과보고를 작성중이며, 이것을 3월중에 발표해서 선생님들과 이야기해보려고 한다. 기대해 주십시오! 항상 찾아보는 이 이야기는, 당초부터 통계학을 접하게 되었습니다만, 수학을 공부하고 있는 사람이라면 통계학도 함께 하는 것이기 때문에, 정말 오랜만에 중학교 3학년의 수학 교과서를 보면서 PPT를 작성해 보았습니다. 그 중에서도 첫 단원으로 등장하는 이 이야기죠.대표값과 포도 중 대표값을 알아보겠습니다.

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갑자기 GDP와 GNP가 왜 등장했나 싶을 거예요. 경제 분야이기 때문에 수학과는 관련이 없지 않느냐고 하지만 사회탐구 분야에서는 경제가 제한하지만 관련성이 깊습니다. 제가 이 말을 꺼낸 이유는 우리가 GDP 수치가 실질 GDP 기준으로 약 1억 6천 원에 못 미치는데 이 수치가 저희에게는 미치지 못합니다. 분명 사람마다 버는 돈이 다를 텐데 그 수치는 어떻게 자신이 있었을까. 한편, 그 수치가 맞다고 하는 의심도 있을 것입니다.

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그리고 갑자기 '한 가지 0대 청소년이 나쁘지 않은 가수?' 라고 물어봤을까요? 아니면 야구팀 한화 이글스의 승수 평균은?이라고 물었을까요. 제가 이 세가지 질문을 한 것은 다름아닌 대표치와 관계가 있기 때문입니다. 대표 가격이 곧 평균이 아니라는 것을 알게 되고, 과세서는 정확한 데이터가 과세될 수도 있으며, 우리에게 알려주는 것과 과세를 알게 될 것입니다. 그럼 우리가 알아야 할 대표치에는 무엇이 있는지 살펴보도록 하겠습니다.

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앞서 대표치에 대한 정의를 알아보겠습니다. 대표값에는우리가대표적으로알고있는평균,그래서중앙값과최빈값이있습니다. 따라서 지난 번 평균에 대해 PPT를 실은 3차 문적정리에서는 '산술평균, 기하평균, 조화평균'이라고 언급했는데, 이것도 대표치의 종류라고 할 수 있습니다.대표치는 전체 자료를 대표하는 값으로 결코 평균만 대표라고 단정할 수 없습니다.

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하나의예문재를가지고왔습니다. KBS의 주요 드라마인 '결점 없는 내 편'을 보는 분들이 많다는 평을 듣지만, 과연 이 프로그램의 평균 시청률은 어느 정도인지 묻는 글귀다. 사실 72회 방영이 되었기 때문에 이 데이터를 다 사용하고 싶지만 저는 1,2회분을 사용하기 위해서 최근에 방영된 67회부터 78회까지 1,2회에 대한 시청률을 가지고 왔습니다.

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이렇게 묻는다면 우리는 아는 평균을 사용해야 할 것이다. 물론 기하평균이 나쁘고 조화평균은 절대 안되겠죠. 자료에서 제시된 값을 전체 더한 후 그에 대한 1개에 대해 대응하는 개수로 나쁘지 않게 나누어 주시면 됩니다. 67화부터 78화까지를 계산한 결과, 드라마 '예쁘지 않다'뿐인 제 시청률은 약 36.1%라고 할 수 있습니다.

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다음은 중앙값입니다. 중앙값과 최빈값은 가벼운 예시 사건을 가지고 왔습니다. 중앙 값은 어떻게 계산되는지 여쭈어 보겠습니다만, 두 경우에 따라 본인이 됩니다. 먼저 보이는 것은 수가 홀수로 본인열 되어 있을 때입니다만, 단순히 중간 값이 중앙값이 아닙니다.사이즈순으로 본인열하고 양쪽의 개수가 맞을 때(위의 예에서는 가운데 숫자를 기준으로 3개씩), 그때의 중간값이 중앙값이라고 할 수 있습니다. 다시말하면예시사건(e.Q.)에서는하나가아니라4라는뜻이되겠죠.

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한편,자료의개수가짝수정도있다고한다면어떻게될까요? 바로 가운데 위치한 두 값의 평균을 구해야 한다. 이 때의 평균은 산술 평균으로, 2개의 자료 값의 합계로 2로 나누면 됩니다. 굉장히 쉽죠?

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마지막으로 등장하는 대표적인 값의 종류 중 마지막 '최빈값'이다. 최빈치는 스토리형 씨로 빈도가 가장 많이 들어가면 대신합니다. 예제에서6이하나씩많이포함되어있다는것을알수있죠? 이것은즉석최빈값이6이라는뜻을맞힙니다.아, 그럼 최빈값은 언제 쓰냐면 위에 Intro 부분에서 '한 개 0대에 좋아하는 가수는?' 이라고 물어보셨죠? 이 스토리는 즉석 최빈값을 묻는 문제다. 그러면 '숫자는 아니잖아요!'라고 하는데 우리가 쓰는 한글과 번호를 하나하나 대응하게 되면 이 또한 값이 되고 실생활 활용 문제를 풀게 되기 때문에 반드시 '값'이라고 해서 숫자도 수라고 소견하지 마시고요.금 하나를 살펴본 대표치와 평균은 여기까지다. 모두 sound때에는 평균, 편차, 분산에 관한 스토리로 여러분을 찾아뵐 수 있도록 하겠습니다. 새해 복 많이 받으세요. 그리고 민족 고유의 명절중 하나가 축하하지 않는 설날을 즐기세요.

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